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Additionner pour mieux multiplier


Il y a quatre cents ans, le 4 avril 1617, mourait John Napier (appelé Neper en France), mathématicien écossais, inventeur des logarithmes, nombres qui sont aujourd’hui utilisés dans tous les domaines du calcul.

Multiplier deux nombres est une opération fondamentale en calcul. Elle est cependant plus complexe que l’addition, surtout si on souhaite l’effectuer à l’aide d’une machine.
Est-il possible de multiplier deux nombres en effectuant une addition ?

La trigonométrie est la partie des mathématiques qui relie les angles des triangles à la longueur de leurs côtés. C’est une mine de formules. Tous les élèves de collège le savent dès la troisième ! C’est en partant d’un formule de trigonométrie que Neper aboutit à sa découverte des logarithmes.

Il cherchait en fait, à simplifier les calculs qui apparaissaient en astronomie et en navigation et qui faisaient appel à la trigonométrie. Il établit ainsi des tables de correspondances entre deux séries de nombres, telles qu’à un produit (AxB) dans une colonne correspondît une somme (A+B) dans l’autre. Il publia ses résultats en 1614,dans l’ouvrage Mirifici logarithmorum canonis descriptio.

La fonction mathématique qu’il venait d’inventer est la fonction logarithme népérien, du grec logos (rapport, correspondance) et arithmeticos (nombres).

Cette fonction, qu’on note ln a les propriétés suivantes :

ln(A.B) = ln(A) + ln(B)
et
ln(A/B) = ln(A) – ln(B)

On voit bien qu’elle permet de remplacer une multiplication par une somme et une division par une soustraction.

On notera que cette fonction possède une fonction inverse, c’est la fonction exponentielle telle que si Y = ln(X), alors X = eY, la constante e est la base des logarithmes népériens. Elle doit son nom au mathématicien Euler qui donna une formule pour la calculer (e = 2,718281828 ..., facile à se rappeler !) .La fonction exponentielle est tout aussi fondamentale en calcul que la fonction logarithme. Plus tard, Neper en collaboration avec le mathématicien Briggs inventa les logarithmes décimaux, dont la base n’est pas e mais 10. En informatique et traitement de l’information on utilise quelquefois les logarithmes à base 2.

La mise en application des logarithmes se trouve dans la règle à calcul. C’est un outil très simple : une règle rectangulaire principale comporte une échelle graduée selon la fonction logarithme. Elle comporte en son axe une rainure dans laquelle coulisse une réglette graduée de la même façon et curseur. Pour calculer le produit A.B on place le zéro de la réglette en face du nombre A sur la règle principale, puis on place le trait du curseur en face du nombre B sur la réglette. Le nombre lu sur la règle principale, au niveau du trait du curseur est le produit A.B. On ne peut pas faire plus simple !

La règle à calcul fut utilisée jusqu’à l’apparition des calculettes électroniques. On peut considérer qu’elle en est l’ancêtre.

Première publication :
Mise en ligne le vendredi 7 avril 2017

Article écrit par :
Gérard Chouteau



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